Condensador

Resultados.

    En esta experiencia se determinará la influencia de la capacidad de un condensador cuando este se carga y se descarga. Además se medirá la resistencia interna de un instrumento (Voltímetro) y se determinará la capacidad en paralelo y en serie del condensador. Cabe destacar que en toda la experiencia la Fem. entregó el mismo Voltaje el cual fue 3[V].

    • Observación directa de la carga y descarga de un capacitor.

      En esta parte de la experiencia se realizó el circuito mostrado en la Figura 1 (véase apéndice) y usando un cronómetro y un voltímetro se hicieron veinte mediciones cada 2 segundos del volteje que almacenaba el condensador mientras este se cargaba y se descargaba.
       A continuación se muestra el gráfico correspondiente a los datos obtenidos mostrados en la tabla 1  (véase apéndice) los cuales representan los valores del voltaje del condensador mientras este se carga:

 Comportamiento del voltaje en un condensador en el tiempo en carga.

    Como segunda etapa de esta parte de la experiencia se muestran los datos obtenidos  los cuales representan los valores del voltaje del condensador mientras este se descarga:

.- Comportamiento del voltaje en un condensador en el tiempo en descarga.


  

    • Estudio del comportamiento de dos capacitores en serie.


      En esta cuarta etapa de la experiencia se analiza el voltaje de un condensador conectado en serie a otro condensador de igual capacitancia. Se tomaron veinte mediciones del voltaje del capacitor cada 2 segundos mientras este se cargaba y también cuando se descargaba. Estos datos se tabularon en las tablas 6 y 7 (carga y descarga respectivamente, ver  apéndice) y a partir del gráfico de descarga se obtuvo la ecuación empírica que representa el voltaje del capacitor en el tiempo:
[pic][pic]





      También se puede calcular el valor teórico de τ sabiendo  que la capacitancia equivalente de ambos pude expresarse de la siguiente forma:

      Con esto se calcula el valor de τ teórico para el análisis del error porcentual quedando τ como:



      Como se sabe que el valor del exponente entregado en la ecuación empírica es [pic] entonces τ equivale a 23.8 [s]. Se pueden comparar estos valores mediante la fórmula del error porcentual (ver apéndice):


      En este caso ambos errores porcentuales fueron pequeños lo cual indica que la experiencia se llevo a cabo de manera satisfactoria, sin embargo los errores siguen existiendo, y se le atribuyen a la dificultad de tomar mediciones exactas cada 2 segundos (error humano) lo cual también afecta en la creación de la ecuación empírica alterando aun más el valor del coeficiente que equivale al voltaje (el cual también se ve alterado como en las etapas anteriores por las pequeñas variaciones de voltaje que entrega la Fem.).


      Cabe destacar que si se compara el exponente de esta etapa de la experiencia con el de la primera etapa (se relacionan estas dos etapas ya que los circuitos presentan cierta semejanza) se puede aprecia que el exponente de esta etapa es aproximadamente el doble que el de la primare, esto se debe a que como los capacitores están en seria la capacitancia equivalente se ve alterada siendo esta igual al producto entre ambas dividido por su suma. Ahora como los dos capacitores tiene la misma capacitancia, la capacitancia equivalente se reduce a la mitad:


      [pic]
      Por lo tanto se produce lo siguiente:


[pic]

    Se hizo este análisis ya que tiene estrecha relación con uno de los objetivos  el cual era caracterizar y determinar la capacidad en paralelo y en serie.


    • Estudio del comportamiento de dos resistencias en paralelo.


      En esta quinta etapa de la experiencia se estudiará el comportamiento del voltaje dentro de un capacitor formando circuito con dos resistencias conectadas en paralelo.
      Cabe destacar que el circuito armado para esta experiencia es bastante similar al que se ocupo en la primera. Lo único que cambia es que a la resistencia de 100[KΩ] se le conecta en paralelo otra resistencia de iguales características, logrando esto un cambio en la resistencia equivalente del sistema. Apreciando la formula empírica entregada por el gráfico:


    Se puede apreciar en esta ecuación al igual que en las etapas anterior que el coeficiente que acompaña a [pic] equivale al voltaje entregado por la Fem. y el exponente equivale a [pic]. Si se compara esta ecuación empírica con la que se obtuvo en la primera etapa de la experiencia se puede apreciar que el voltaje empírico es muy semejante pero lo que si presente un cambio importante es el valor del exponente. Se aprecia que este valor casi se duplico, esto se debe a que cambio la resistencia equivalente. Como el exponente equivale a [pic] y se sabe que al poner 2 resistencias iguales en paralelo la resistencia equivalente que producen ambas e la mitad del valor de una (2 resistencia de 1Ω conectadas en paralelo producen una resistencia equivalente de ½ Ω) entonces el valor de τ de esta etapa debe ser la mitad del τ de la primera, conllevando que el exponente sea el doble como se explica a continuación:




      Ahora al analizar el error porcentual del exponente y del voltaje entregado por la ecuación empírica, se tiene

      Error porcentual de τ:


      Error porcentual del Voltaje:



Estos errores son pequeños e indican que a pesar de que las mediciones se llevaron a cabo de manera poco precisa (cada 2 segundos con precisión humana) los datos están bien relacionados y se cumple el objetivo de esta etapa. También se le puede atribuir este error a as incertidumbre de los instrumentos y al apoca precisión que muestra la Fem. a la hora de indicar el voltaje que entrega.

Conclusiones

    En la primera parte de la experiencia se analizó la relación entre el voltaje cuando se carga y descarga el capacitor en el tiempo. Se  observó que el tiempo la capacitancia total y la resistencia total tienen influencia en el tiempo de carga del capacitor. Se procede a comparar la primera parte de la experiencia con la cuarta y quinta parte para mejorar la conclusión.

      En la experiencia 1, se tenía en el circuito una resistencia de 100[KΩ] y un capacitor de 470[µF], obteniéndose τ teórico de 47 [s]. En cambio en la experiencia 4, se tiene el mismo circuito con la diferencia de que se le agrega otro capacitor de 470 [µF], al calcularse el τ teórico da un valor de 23.5 [s]. Esta comparación, demuestra que el τ de la primera experiencia es el doble que el de la experiencia 4. Esto se debe a que el circuito tiene dos capacitores en serie (ver análisis), corroborando lo siguiente:



     Luego, al comparar la experiencia 1 con la experiencia 5, se modifico el circuito 3, agregándose una resistencia en paralelo al sistema. El valor de τ corresponde a 23.5 [s] Que al compararlo con el valor de la experiencia 1, sucede el mismo efecto, que el valor de la experiencia 5 es la mitad del valor de la experiencia 1. Como se observa a continuación:

   Claramente se puede observar que el valor de la constante de tiempo de carga de un capacitor, está relacionado con la resistencia equivalente y la capacitancia equivalente del circuito, lo que  determinará el valor teórico de τ. Tal y como se observa en la ecuación teórica:

   Corroborándose empíricamente que la influencia de la capacidad de un condensador para cargase en el tiempo estará determinado por la resistencia y el condensador.

    En la segunda parte de la experiencia, se analizó el voltaje a través del tiempo cuando se descargaba un capacitor. Esto permitió calcular la resistencia interna del voltímetro. Como se analizó, se obtuvo que el valor de la resistencia teórica era de 10[MΩ] (obtenido de internet) y que el valor de la resistencia experimental era de [pic]. Se calculó el error porcentual entre ellos, dando un porcentaje de 5.9% de error. Esto implica que el valor de la resistencia experimental es semejante al valor de la resistencia teórica, aun cuando existe un pequeño porcentaje de error, se le puede atribuir a la incertidumbre de los instrumentos como al error humano al tomar las mediciones.
    Aun así, queda demostrado que se puede obtener la resistencia interna de un voltímetro a través de la fórmula de [pic]. Y que efectivamente la ecuación se cumple.

      Además se calculó el valor de τ experimental, a través del método de media amplitud dando un valor de 50.49 [s] al compararlo con el valor teórico de τ 47[s], se obtuvo un error porcentual de 6.9%, lo que implica que se relación entre estos datos, aun cuando haya un leve porcentaje de error, a los cuales se le atribuye al error humano al tomar las mediciones, (poco certeras) y  a la incertidumbre de los instrumentos, son semejantes.


      Por otra parte, se analizó la tercera parte de la experiencia, es muy similar a la primera parte, con la diferencia que esta es asistida por un software GDM-396, que elimina el error humano, dando datos más certeros.
      Se analiza el voltaje de la fuente y el voltaje experimental, dando un porcentaje de error de 0.42%, que implica que se asemeja casi en un su totalidad al valor teórico de la fuente FEM 3[v]. Como también se analizó el valor de τ, dando un valor de error porcentual de 4.39%, al igual que en el voltaje el error es muy bajo en comparación a los otros valores. Esto es debido a que se eliminó el error humano y simplemente se le atribuye estos pequeños errores a la incertidumbre del software y a la incertidumbre del voltímetro.
      Evidentemente, es más efectivo utilizar un computador, o herramientas tecnológicas para obtener resultados certeros, mucho más que tomar las mediciones a mano.


      Finalmente, si los circuitos se alteran para que los capacitores y las resistencias para que estén en serie o en paralelo, esto hace que la capacitancia y la resistencia interna varié, conllevando a un cambio en la constante τ, produciendo a la vez un cambio en el tiempo de carga y descarga de un capacitor.